Георгий Вицин родился в Петрограде (СССР (Россия)) 23 апреля 1917 года.
Вскоре после рождения сына, семья переехала в Москву. Первые прививки искусства Вицин получил в «Колонном зале Дома союзов», где работала билетершей его мать. Уже в те годы Георгий Вицин был довольно смешливым, потому из всех жанров кино, именно комедия привлекала его больше всего. В возрасте двенадцати лет Георгий начал выступать в постановках школьной самодеятельности. Одной из причин, побудивших его это сделать, была его стеснительность, с которой он решил бороться всеми доступными средствами.
В училище при театре им. Евгения Вахтангова Вицин поступил в 1934 году, однако уже на следующий год перешел в студию при втором МХАТе. В период с 1936 по 1969 год, выступал на сцене Московского театра им. Ермоловой. В числе наиболее удачных ролей Георгия Вицина в театре: Счастливцев («Лес» А. Н. Островского), Тони («Ночь ошибок» О. Голдсмита), Вильям («Как вам это понравится» У. Шекспира). С 1969 по 2001 выступал в театре-студии киноактера.
В кино дебютировал в 1945 году, исполнив роль Эйзенштейна во второй серии «Ивана Грозного». Всего же за свою жизнь, один из наиболее талантливых комедийных актеров 20-го века сыграл более 100 ролей и озвучил более 80 мультипликационных фильмов.
Свою первую по-настоящему большую роль (Николая Гоголя) Вицин сыграл в 1951 году в картине «Белинский» Г. М. Козинцева. Первая известность пришла три года спустя, вместе с ролью восемнадцатилетнего футболиста Васи Веснушкина в картине «Запасной игрок» (1954). Образ обаятельного, застенчивого и простоватого паренька, созданный актером, пришелся зрителям по душе. Это же образ актер пронес с собой в картину «Она вас любит» (1956) и некоторые другие. Однако он не стал актером одной единственной роли. В числе наиболее запоминающихся образов, созданных Вициным: сэр Эндрю - «Двенадцатая ночь»(1955), Бальзаминов - «Женитьба Бальзаминова» (1965), Добрый волшебник - «Старая, старая сказка» (1968).
Всесоюзную любовь завоевал благодаря ролям, сыгранным в так называемый «период Труса». Образ Труса в Вицине открыл легендарный комедийный режиссер Леонид Гайдай, задействовавший актера в комедиях: «Пес Барбос и необычный кросс» (1960), «Самогонщики» (1961), «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» (1965), «Кавказская пленница» (1967) и др. Созданная режиссером великолепная троица Трус (Вицин), Болван (Юрий Никулин) и Бывалый (Евгений Моргунов), стала одним из символов советской эпохи.
Полюбившийся зрителю образ труса использовали и другие режиссеры, например Александр Серый, пригласивший Вицина на роль в культовой комедии «Джентльмены удачи» (1971) с Евгением Леоновым в главной роли.
Скончался Георгий Вицин 22 октября 2001 года в возрасте 83-х лет после продолжительной болезни. Похоронен на Ваганьковском кладбище