Александр Сергеевич Демьяненко родился 30 мая 1937 года в Свердловске, СССР (Россия).
Отец Александра, выпускник ГИТИСа, работал преподавателем актерского мастерства, потому его знакомство с театром произошло еще в дошкольном возрасте. Однако, несмотря на это увлечение и многолетние занятия в кружке самодеятельности, окончив школу в 1954 году, Александр поступил на юридический факультет в Свердловский университет. Свою ошибку Александр осознал год спустя, после чего вместе с друзьями отправился в Москву, где с первой попытки, без каких-либо проблем поступил в ГИТИС.
Кинодебют Александра состоялся за год до окончания ГИТИСа, в военной драме «Ветер» (1958). Это работа сразу же привлекла к актеру внимание режиссеров. Закрепить успех Демьяненко удалось три года спустя, сыграв одну из главных ролей в драме «Мир входящему» (1961). Картина, отмеченная премиями на венецианском фестивале, пользовалась успехом не только на территории СССР, но и за рубежом.
Узнаваемость на территории СССР пришла к актеру после выхода фильмов «Взрослые дети» (1961) и «Карьера Димы Горина» (1961). Приблизительно в это же время, актер покинул театр имени Маяковского, и сосредоточился на работе в киностудии «Ленфильм».
Достаточно успешными вышли картины «Сотрудник ЧК» (1963) и «Государственный преступник» (1964) с участием Демьяненко, однако настоящий успех ждал актера впереди.
Всесоюзная популярность пришла к Александру Демьяненко в 1965 году, после выхода на экраны культовой комедии Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» (1965). Менее чем через два года Гайдай поставил и продолжение приключений Шурика, вышедшее под названием «Кавказская пленница, или новые приключения Шурика» (1966). Появился «Шурик» и еще в одной картине Гайдая - «Иван Васильевич меняет профессию» (1973). Все эти картины вошли в «золотой фонд» советского кинематографа.
Однако радость Демьяненко, вызванная столь оглушительным успехом, вскоре сменилась печалью. Запоминающийся образ Шурика оказался для актера своего рода якорем, не позволяющим ему выйти, за определенные образом рамки. Несмотря на то, что окончательно избавиться от этого груза, актеру так и не удалось, несколько интересных образов он все же создал. Яркими примерами подобных работ являются роли Наума Бирмана в картине «Учитель Пения» и роль приказчика Ивана Сохатого в картине «Угрюм-река».
До конца девяностых Александр продолжал работать в театре, сниматься в кино и на телевидении. Был одним из лучших голосовых актеров, работал над дублированием «Мертвый сезон» (1968), «Враг государства» (1998) и «Тарзан» (1999). В 1968 году срежиссировал короткометражку «Святая ложь», которая была показана на ленинградском телевидении. В последние годы своей жизни играл одну из главных ролей в телевизионном сериале «Клубничка» (1997).
Александр Демьяненко скончался 22 августа 1999 года, после продолжительной болезни. Похоронили актера на Серафимовском кладбище в Санкт-Петербурге. Жена актера, режиссер дубляжа Людмила Демьяненко (1940-2005), похоронена рядом с ним шесть лет спустя.