Актер, режиссер и сценарист Михаил Михайлович Козаков родился в Ленинграде, СССР (ныне Санкт-Петербург, Россия) 14 октября 1934 года.
В 1956 году окончил Школу-студию МХАТ и получил место в составе труппы театра имени В.Маяковского, откуда некоторое время спустя перешел в театр «Современник», а после и в Театр на Малой Бронной.
Кинематографический дебют Михаила Козакова состоялся в 1956 году с главной ролью в драме Михаила Ромма «Убийство на улице Данте» (1956). Картина пользовалась успехом у зрителей, благодаря чему на Козакова обратили пристальное внимание ведущие советские режиссеры.
В числе наиболее удачных актерских работ Михаила Козакова, роль Педро Зурито в фантастической мелодраме Владимира Чеботарева и Геннадия Казанского «Человек-амфибия» (1962), Сильвио в драме «Выстрел» (1966), Джека Бердена в сериале «Вся королевская рать» (1971). Также Михаил блестяще отработал в комедиях «Соломенная шляпка» (1974), «Комедия ошибок» (1978) и «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975), продемонстрировав зрителям комедийную сторону своего актерского таланта.
Успехом у зрителей пользовались и некоторые другие картины с участием актера. В их числе: «Дураки умирают по пятницам» (1990), «24 часа» (2000), «Здравствуйте, мы ваша крыша!» (2006) и «Любовь-морковь» (2007)
В качестве режиссера Михаил Козаков дебютировал на телевидении, поставив популярный сериал «Вся королевская рать» (1971), центральные роли в котором исполнили Георгий Жженов, Лев Дуров и Евгений Евстигнеев. Срежиссировав еще два телефильма, комедийную мелодраму «Безымянная звезда» (1978) и историческую драму «Маскарад» (1981), создал свою лучшую на сегодняшний день картину - «Покровские ворота» (1982). Музыкальная комедия, главные роли в которой исполнили Олег Меньшиков и Софья Пилявская, вошла в число лучших кинопроизведений советского кинематографа.
С тех пор Козаков создал еще шесть картин, однако ни одна из них успеха сравнимого с успехом «Покровских ворот» не имела. Сценарии к четырем своим картинам: «Визит дамы» (1989), «Тень» (1991), «Ужин в четыре руки» (1999) и «Джокеръ» (2002) Козаков написал самостоятельно.
В 1992 году Михаил Михайлович на несколько лет уехал в Израиль. Проработав там несколько лет, вернулся назад в Россию. Работал в собственном театре «Русская антреприза Михаила Козакова», снимался в кино и на телевидении. В 2007 году принял участие в озвучивании оскароносного американского мультфильма «Рататуй» (2007). Был удостоен звания народного артиста РСФСР. Также играл в Театре имени В. Маяковского, "Современнике", Театре на Малой Бронной.