Народный артист РСФСР Александр Збруев родился в Москве 31 марта 1938 года. Отца, занимавшего должность наркома связи, расстреляли в 1937 году, а Александра вместе с матерью, как семью врага народа отправили в исправительно-трудовой лагерь под Рыбинском. Возвращение назад в Москву состоялось шесть лет спустя в 1943 году.
Окончив в 1961 году курсы актерского мастерства В.А.Этуша в Высшем театральном училище им. Б.В.Щукина, получил место в составе Московского театра Ленком. Свои первые серьезные роли в спектаклях «Мой бедный Марат», «До свидания, мальчики!» и «В день свадьбы», Збруев исполнил после прихода в театр Анатолия Эфроса.
В кино Александр дебютировал с главной мужской ролью в драме Александра Зархи «Мой младший брат» (1962). Картина имела успех у зрителей, что соответствующим образом сказалось и на популярности Збруева. В период в 1963 по 1965 год Александр снялся еще нескольких картинах, таких как «Путешествие в апрель» (1963), «Пядь земли» (1964) и «Чистые пруды» (1965), однако ни одна из этих работ популярности ему не прибавила.
Одна из лучших ролей Александра, сыгранных им в шестидесятые годы - роль милиционера Алешина в криминальной драме «Два билета на дневной сеанс» (1966). В этой картине Александр исполнил роль милиционера. Однако изобразил он его не таким, каким его показывали в большинстве советских фильмов - не идеальным, а обычным человеком, обладающим и слабостями и пороками.
Пик популярности актера пришелся на середину семидесятых. В 1972 году на экраны кинотеатров страны вышла картина «Круг» (1972), являющаяся продолжением нашумевшей картины «Два билета на дневной сеанс». Затем была достаточно успешная романтическая мелодрама Андрея Кончаловского «Романс о влюбленных» (1974), и, разумеется, пользовавшийся огромным успехом сериал «Большая перемена» (1972).
Благодаря ролям в этих проектах уже к середине семидесятых Збруев был одним из наиболее популярных советских киноактеров.
На счету Збруева более полусотни работ в кино и на телевидении. В числе наиболее известных проектов с его участием: «Батальоны просят огня» (сериал) (1985), «Одинокая женщина желает познакомиться» (1986), «Убить дракона» (1988), «Ты у меня одна» (1993), «Бедная Саша» (1997). Последняя серьезная работа актера в кино - роль Вадима Ершова в триллере Алексея Рудакова «Кожа Саламандры» (2004).
В настоящее время Александр снимается очень мало. Проживает вместе со своей второй женой, актрисой Людмилой Савельевой, один ребенок.