Михаил Державин родился 15 июня 1936 года в Москве (СССР (Россия)) в семье одного из ведущих актеров Театра имени Е. Вахтангова, М.С.Державина (народный артист СССР).
После окончания школы в 1954 году Михаил поступил в театральное училище им. Щукина. Обучение закончил в 1969 году, и сразу же получил место в составе труппы Московского театра имени Ленинского комсомола. Некоторое время спустя, вслед за режиссером А.В.Эфросом, перешел в театр на Малой Бронной. На сегодняшний день актер выступает на сцене Театра сатиры.
В числе наиболее удачных театральных работ Михаила Державина, роли в спектаклях: «Прощай, конферансье», «Вишневый сад», «Маленькие комедии большого дома», «Обыкновенное чудо». В общей сложности за сорок с лишним лет работы в Московском академическом театре Сатиры, Михаил исполнил около 70 ролей.
Всесоюзную известность приобрел благодаря роли ведущего в популярной телепередаче «Кабачок "13 стульев».
Кинематографический дебют Державина состоялся еще до окончания обучения в училище. Его первой работой в кино стала главная роль в военной драме «Они были первыми» (1956). Одна из наиболее удачных ролей Державина, сыгранных им на заре кинокарьеры, роль в популярнейшем телевизионном фильме «Трое в лодке, не считая собаки» (1979), в котором он работал вместе с Андреем Мироновым и Александром Ширвиндтом.
Всего же за свою кинокарьеру актер сыграл около двух десятков ролей. Наибольшим успехом среди картин с участием Державина пользовались незамысловатые комедии, такие как: «Моя морячка» (1990), «Бабник» (1990), «Импотент» (1996), «Агент в мини-юбке» (2000) и тому подобные.
Женился актер трижды. В первый раз на дочери Аркадия Райкина, Екатерине Райкиной, после на Нине Буденной, которая родила ему дочь Марию. Третья, последняя на данный момент жена Михаила Державина - некогда популярная певица, народная артистка России, Роксана Бабаян.
Последний раз актер появился в кино в 2000 году, с ролью в комедии «Нам - 75!» (2000), участие в съемках которой приняли такие звезды отечественного кинематографа как Александр Ширвиндт, Спартак Мишулин и Ольга Аросева.
Скончался 10 января 2018 года.