Ричард Фрэнк Ознович родился в Херефорде, Англия 25 мая 1944 года в семье актеров кукольного театра. В 1949 году семья эмигрирует в Америку. Ребенок с детства интересуется профессией родителей. Первый свой кукольный спектакль Ричард ставит уже в возрасте 12 лет. Приблизительно в это же время, в Калифорнии, на одном из съездов кукловодов Ричард знакомится с Джимом Хенсоном. Хенсона потрясли способности мальчика, он был готов взять его на работу практически сразу, однако Ричард ответил отказом, решив вначале закончить школу.
К команде кукольников Джима Хенсона, Оз присоединился семь лет спустя, и в течении короткого срока стал одним из лучших сотрудников Хенсона на невероятно популярном в те годы телешоу для детей «Сезам Стрит», «Маппет-шоу» и во многих других фильмах о маппетах.
В качестве одного из режиссеров Оз принимает участие в работе над фэнтэзийным фильмом «Темный кристал» (1983). А на следующий год отваживается в одиночку срежиссировать очередной фильм о маппетах - «Маппеты захватывают Манхэттэн» (1984). Свою готовность отправиться в самостоятельно плавание, без поддержки своего наставника Хенсона, Оз наглядно демонстрирует в своей следующей работе «Магазинчик ужасов». О стилизованном ремейке, в котором режиссер проявил блестящее кинематографическое чутье и недюжинное чувство юмора, очень тепло отзываются и зрители и критики.
В последующие несколько лет Ричард ставит несколько «обычных» комедий: «Грязные мошенники» (1988), «Что там с Бобом?» (1991), «Хозяйка дома» (1992) и «Индеец в шкафу» (1995). В качестве актера принимает участие в трех картинах Джона Лэндиса: «Братья Блюз» (1980), «Американский оборотень в Лондоне» (1981) и «Поменяться местами» (1983). Затем следует одно из наиболее известных «исполнений» Ричарда - маппет Мастер Йода в «Империи наносит ответный удар» (1980) и «Возвращение Джедая» (1983).
В 2001 году выходит очередная режиссерская работа - «Медвежатник», роли в котором исполнили уже состоявшиеся к тому моменту звезды кинематографа: Марлон Брандо, Роберт Де Ниро и Эдвард Нортон. Фильм имеет успех, чего не скажешь о двух последующих режиссерских работах Ричарда - «Степфордские жены» (2004) и «Смерть на похоронах» (2007).
Вот уже более года о талантливом кукловоде, актере и режиссере ничего не слышно. Вполне возможно, что 64-летний Ричард Фрэнк Ознович просто решил, в конце концов, немного отдохнуть.